线性代数示例

$4 x - 10 y = 18$ , $- 2 x + 5 y = - 9$

解题步骤 1

在 $4 x - 10 y = 18$ 中求解 $x$ 。

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解题步骤 1.1

在等式两边都加上 $10 y$ 。

$4 x = 18 + 10 y$

$- 2 x + 5 y = - 9$

解题步骤 1.2

将 $4 x = 18 + 10 y$ 中的每一项除以 $4$ 并化简。

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解题步骤 1.2.1

将 $4 x = 18 + 10 y$ 中的每一项都除以 $4$ 。

$\frac{4 x}{4} = \frac{18}{4} + \frac{10 y}{4}$

$- 2 x + 5 y = - 9$

解题步骤 1.2.2

化简左边。

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解题步骤 1.2.2.1

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{4 x}{4} = \frac{18}{4} + \frac{10 y}{4}$

$- 2 x + 5 y = - 9$

解题步骤 1.2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{18}{4} + \frac{10 y}{4}$

$- 2 x + 5 y = - 9$

$x = \frac{18}{4} + \frac{10 y}{4}$

$- 2 x + 5 y = - 9$

$x = \frac{18}{4} + \frac{10 y}{4}$

$- 2 x + 5 y = - 9$

解题步骤 1.2.3

化简右边。

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解题步骤 1.2.3.1

化简每一项。

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解题步骤 1.2.3.1.1

约去 $18$ 和 $4$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.3.1.1.1

从 $18$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = \frac{2 (9)}{4} + \frac{10 y}{4}$

$- 2 x + 5 y = - 9$

解题步骤 1.2.3.1.1.2

约去公因数。

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解题步骤 1.2.3.1.1.2.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = \frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 2} + \frac{10 y}{4}$

$- 2 x + 5 y = - 9$

解题步骤 1.2.3.1.1.2.2

约去公因数。

$x = \frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 2} + \frac{10 y}{4}$

$- 2 x + 5 y = - 9$

解题步骤 1.2.3.1.1.2.3

重写表达式。

$x = \frac{9}{2} + \frac{10 y}{4}$

$- 2 x + 5 y = - 9$

$x = \frac{9}{2} + \frac{10 y}{4}$

$- 2 x + 5 y = - 9$

$x = \frac{9}{2} + \frac{10 y}{4}$

$- 2 x + 5 y = - 9$

解题步骤 1.2.3.1.2

约去 $10$ 和 $4$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.3.1.2.1

从 $10 y$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = \frac{9}{2} + \frac{2 (5 y)}{4}$

$- 2 x + 5 y = - 9$

解题步骤 1.2.3.1.2.2

约去公因数。

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解题步骤 1.2.3.1.2.2.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = \frac{9}{2} + \frac{2 (5 y)}{2 (2)}$

$- 2 x + 5 y = - 9$

解题步骤 1.2.3.1.2.2.2

约去公因数。

$x = \frac{9}{2} + \frac{2 (5 y)}{2 \cdot 2}$

$- 2 x + 5 y = - 9$

解题步骤 1.2.3.1.2.2.3

重写表达式。

$x = \frac{9}{2} + \frac{5 y}{2}$

$- 2 x + 5 y = - 9$

$x = \frac{9}{2} + \frac{5 y}{2}$

$- 2 x + 5 y = - 9$

$x = \frac{9}{2} + \frac{5 y}{2}$

$- 2 x + 5 y = - 9$

$x = \frac{9}{2} + \frac{5 y}{2}$

$- 2 x + 5 y = - 9$

$x = \frac{9}{2} + \frac{5 y}{2}$

$- 2 x + 5 y = - 9$

$x = \frac{9}{2} + \frac{5 y}{2}$

$- 2 x + 5 y = - 9$

$x = \frac{9}{2} + \frac{5 y}{2}$

$- 2 x + 5 y = - 9$

解题步骤 2

将每个方程中所有出现的 $x$ 替换成 $\frac{9}{2} + \frac{5 y}{2}$ 。

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解题步骤 2.1

使用 $\frac{9}{2} + \frac{5 y}{2}$ 替换 $- 2 x + 5 y = - 9$ 中所有出现的 $x$ .

$- 2 (\frac{9}{2} + \frac{5 y}{2}) + 5 y = - 9$

$x = \frac{9}{2} + \frac{5 y}{2}$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

化简 $- 2 (\frac{9}{2} + \frac{5 y}{2}) + 5 y$ 。

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解题步骤 2.2.1.1

化简每一项。

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解题步骤 2.2.1.1.1

运用分配律。

$- 2 (\frac{9}{2}) - 2 \frac{5 y}{2} + 5 y = - 9$

$x = \frac{9}{2} + \frac{5 y}{2}$

解题步骤 2.2.1.1.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1.2.1

从 $- 2$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (- 1) (\frac{9}{2}) - 2 \frac{5 y}{2} + 5 y = - 9$

$x = \frac{9}{2} + \frac{5 y}{2}$

解题步骤 2.2.1.1.2.2

约去公因数。

$2 \cdot (- 1 (\frac{9}{2})) - 2 \frac{5 y}{2} + 5 y = - 9$

$x = \frac{9}{2} + \frac{5 y}{2}$

解题步骤 2.2.1.1.2.3

重写表达式。

$- 1 \cdot 9 - 2 \frac{5 y}{2} + 5 y = - 9$

$x = \frac{9}{2} + \frac{5 y}{2}$

$- 1 \cdot 9 - 2 \frac{5 y}{2} + 5 y = - 9$

$x = \frac{9}{2} + \frac{5 y}{2}$

解题步骤 2.2.1.1.3

将 $- 1$ 乘以 $9$ 。

$- 9 - 2 \frac{5 y}{2} + 5 y = - 9$

$x = \frac{9}{2} + \frac{5 y}{2}$

解题步骤 2.2.1.1.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1.4.1

从 $- 2$ 中分解出因数 $2$ 。

$- 9 + 2 (- 1) (\frac{5 y}{2}) + 5 y = - 9$

$x = \frac{9}{2} + \frac{5 y}{2}$

解题步骤 2.2.1.1.4.2

约去公因数。

$- 9 + 2 \cdot (- 1 \frac{5 y}{2}) + 5 y = - 9$

$x = \frac{9}{2} + \frac{5 y}{2}$

解题步骤 2.2.1.1.4.3

重写表达式。

$- 9 - 1 (5 y) + 5 y = - 9$

$x = \frac{9}{2} + \frac{5 y}{2}$

$- 9 - 1 (5 y) + 5 y = - 9$

$x = \frac{9}{2} + \frac{5 y}{2}$

解题步骤 2.2.1.1.5

将 $5$ 乘以 $- 1$ 。

$- 9 - 5 y + 5 y = - 9$

$x = \frac{9}{2} + \frac{5 y}{2}$

$- 9 - 5 y + 5 y = - 9$

$x = \frac{9}{2} + \frac{5 y}{2}$

解题步骤 2.2.1.2

合并 $- 9 - 5 y + 5 y$ 中相反的项。

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解题步骤 2.2.1.2.1

将 $- 5 y$ 和 $5 y$ 相加。

$- 9 + 0 = - 9$

$x = \frac{9}{2} + \frac{5 y}{2}$

解题步骤 2.2.1.2.2

将 $- 9$ 和 $0$ 相加。

$- 9 = - 9$

$x = \frac{9}{2} + \frac{5 y}{2}$

$- 9 = - 9$

$x = \frac{9}{2} + \frac{5 y}{2}$

$- 9 = - 9$

$x = \frac{9}{2} + \frac{5 y}{2}$

$- 9 = - 9$

$x = \frac{9}{2} + \frac{5 y}{2}$

$- 9 = - 9$

$x = \frac{9}{2} + \frac{5 y}{2}$

解题步骤 3

去掉方程组中总为真的所有方程式。

$x = \frac{9}{2} + \frac{5 y}{2}$

解题步骤 4

线性代数 示例

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